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氢原子光谱系

  • 2020-07-19
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历史

19 世纪中期,由于光谱学的发展及测量技术的演进,人们发现热的稀薄气体随着种类的不同,会产生不同波长的发射谱线,而元素态的氢原子光谱也是在这个时间点被发现。

1885 年,瑞士数学教师约翰・雅各布・巴耳末 (J. J. Balmer) 运用了瑞典科学家安德斯・埃格斯特朗 (A. J. Ångström) 对氢原子光谱的精确测量结果,针对四条可见光波段的氢原子光谱(即 $$H_\alpha$$、$$H_\beta$$、$$H_\gamma$$、$$H_\delta$$),推导出奠基于实验数据的巴耳末公式,描述波长 $$\lambda$$ 的共同规则,随后更计算 10 条紫外光波段的谱线,亦得到与实验几乎相同的结果,人们为纪念其贡献,将该系列光谱称为巴耳末系 (Balmer series)。

$$\displaystyle\lambda=B\frac{n^2}{n^2-4}$$

$$n=3,4,5,\cdots,B=3.65\times 10^{-7}(m)$$

氢原子光谱系

图一、上图为巴耳末系的前四条谱线,皆位于可见光範围,以巴耳末公式求得的值,并依照该波长对应的色彩上色。

1888 年,雷德堡 (Johannes Rydberg) 将巴耳末公式一般化,并预测了其他线系的存在,也使此公式适用于所有的氢光谱线系,并运用倒数关係将公式简化为:

$$\displaystyle\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n’^2}\right)$$

$$(n’>n$$,$$n,n’\in\mathbb{N}$$,$$R$$ 为雷德堡常数,$$R=1.09\times 10^{-7})$$

(巴耳末系为 $$n=2$$ 的特例)

其后,波耳(Neils Bohr) 于 1913 年对此光谱提出了解释,不同的线系也陆续被发现。

原理

波耳模型指出,原子中的电子仅能存在于特定的能量状态中,这些特定的能量状态,称为原子能阶,不同能阶中的电子透过辐射光或吸收光移动至不同能阶,这些能阶间的跃迁所辐射出的特定频率的光,有能量差 $$E = h\nu$$($$h$$ 为普朗克常数,$$\nu$$ 为光的频率)之关係,由于雷德堡公式中,对于每一个 $$n$$ 都有 $$n’ = n+1,n+2,n+3,\cdots$$,每种 $$n$$ 和 $$n’$$ 的组合都代表一条谱线。

氢原子光谱系

图二、波耳模型、电子跃迁及各线系线(如图所示),此即为氢原子光谱的由来。

线系

在雷德堡公式中,每个 $$n$$ 值都有一对应的线系(如 $$n = 1$$ 对应到来曼系,$$n = 2$$ 对应到巴耳末系),线系中频率最低者 $$(n’=n+1)$$ 为该线系中的 $$\alpha$$ 线,次低者为 $$\beta$$ 线,依此类推……,而每一线系随着 $$n’$$ 变大,谱线间距会越来越小,直到趋近于 $$\lambda=\frac{R}{n^2}$$,称为该系的线系限。

来曼系 (Lyman series):从 $$n’= 2,3,4,\cdots$$ 的能阶跃迁至 $$n=1$$ 的线系,位于紫外光波段,是在 1906 年由美国的来曼发现的,最低频率 Lyman-α $$(n’=2)$$ 为 121.57 nm,线系限为 91 nm。

巴耳末系:从 $$n’=3,4,5,\cdots$$ 的能阶跃迁至 $$n = 2$$ 的线系,也是唯一位于可见光波段中的线系,也因此首先被发现,在多波段天文学蓬勃发展之前扮演重要的角色,人们可以藉由星体所发出的巴耳末系谱线,测量其表面温度、磁场以及该处环境的温度与氢原子的密度等资讯,也为最早的太阳光谱分析提供了重要的数据。

帕申系 (Paschen series):从 $$n’=4,5,\cdots$$ 的能阶跃迁至 $$n=3$$ 的线系,由德国物理学家帕申 (Friedrich Paschen) 于 1908 年发现,与之后的线系(布拉格系)有重叠,帕申系及之后的线系皆位于红外线波段,帕申系之后尚有 $$n=4$$ 的布拉格系 (Brackett series)、$$n=5$$ 的蒲芬德系 (Pfund series)、$$n=6$$ 的韩福瑞系 (Humphreys series) 等。

21 公分线与超精细结构:在量子物理中,将氢原子核自旋与电子自旋所产生的交互作用纳入考量,可推得在原子内部的电磁场下,不同方向的电子自旋会使原子有不同的能阶,若处于基态的氢原子 (1s) 的两能阶间发生跃迁,就会放出波长 21 公分左右的谱线,属于微波範围,这个谱线在无线电天文学中被广泛应用,因为此波长能穿越星际物质而几乎不被干扰,使人们透过该波段观测更加远处的目标。


参考文献