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大约1961 年1 月:罗伦兹 (Edward Lorenz

  • 2020-06-29
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大約1961 年1 月:羅倫茲 (Edward Lorenz)和蝴蝶效應


对于一般门外汉来说,浑沌的概念带给他们的是一种完全任意性的印象,但对于科学家来说,它却是表示在因果系统中的随机行为,也就是说,系统对于测量太敏感,以致于产生的结果虽然有着根本的秩序,但看起来却很随机。这个表面上很矛盾的观点是一位由数学家改行成为气象学家的爱德华‧罗伦兹 (Edward Lorenz)所提出的,他在一次意外发现了此现象,随即孕育出现代浑沌理论的领域,并永远改变了我们检视像天气等非线性系统的方式。

罗伦兹小时候就对天气非常着迷,常在康乃狄克州西哈特福父母家的屋子后面观察着温度计,记录气温的高低;他也对数学感兴趣,经常和父亲一起解数学难题。1938 年,罗伦兹自达特茅斯大学毕业后,计画步入数学领域,但爆发了第二次世界大战,他在陆军航空兵担任气象预报员,使得他的计画出现了变化。后来,他决定就此钻研气象学,发表过一般大气循环等议题的文章,所以很早就成名。

罗伦兹对气象预报特别感兴趣,当时的预报虽能藉助于科学仪器,但大部分仍是直觉性的猜测工作。由于电脑的问世,罗伦兹看到了将数学和气象学结合的机会,所以他开始建造一个气象的数学模型,利用微分方程式来代表气温、气压、风速……等的变化。1960 年代初期,罗伦兹用了 $$12$$ 个微分方程式建立起一个气象系统的架构;他持续地在极原始的电脑上模拟天气的变化,每分钟可以算出虚拟一天的天气。此系统在模拟天然发生的天气型态所算出的资料相当成功,完全不会重複,但却清楚地有着潜在的秩序。

大约1961 年1 月:罗伦兹 (Edward Lorenz

1961 年的一个冬日,罗伦兹想要检视一个特定演变的详细内容,但是他决定抄捷径。他不想整个重头算起,想从中途开始,所以就直接输入电脑先前得到的结果做为初值。之后他下走廊去喝咖啡,当他一小时后回来,却有了意想不到的发现。电脑并未重複之前的计算,新结果显示出虚拟的天气和先前的型态很快地就出现了差异,以致于在短短几个虚拟的「月」中,两个型态中的相似度就完全消失了。

罗伦兹起先以为电脑的真空管变差了,那是一部 Roy McBee,以现在的标準来说速度极慢,又简陋。但令他惊讶的是,电脑的功能没问题,问题是出在他所输入的数字上。电脑的记忆体中储存的数值到小数点后面六位数字:$$.506127$$,但为了印出节省空间,只显示出三位数字:$$.506$$,罗伦兹输入的是小数点后面三位数字,他以为捨掉了千分之一的差别是不重要的。

这似乎是合理的假设,科学家所被灌输的教育常常是,初始的小变动在任何一个物理系统中只会导致行为上的小变化,甚至到目前为止,通常气温都没有量到小数点第三位。

罗伦兹的电脑使用了有纯粹因果性的方程式系统,因此输入一个特定的初值,「天气」就会每次都以完全相同的方式演变;使用些微不同的初值会让天气的演变有一点点不同。罗伦兹认为一个数字上很小的差异就像一小阵风,是不可能实际影响重要、大规模的天气特性的。但在罗伦兹所採用的这一特定的方程式系统中,却证明如此小的错误引发了巨大的改变。我们现在知道此现象是对初始状态的高度依赖。罗伦兹随即将他的发现称之为「蝴蝶效应」,说明决定天气的非线状方程式对于初始状态有着惊人的敏感性,以致于在巴西的蝴蝶拍动翅膀就可能在美国德州引发龙捲风。所以他下结论说,长期的气象预报注定会失败的。

在过去,像这种观察到的行为,即从完全具因果性的方程式组所出现的随机波动,都会被当成是单纯的计算错误而丢弃,罗伦兹是第一位认定这种不规律的行为不是错误,而是源自于随机而无可否认的秩序。这不仅是第一个清楚地证明天气模型对初始状况的敏感依赖,而且罗伦兹还说明此现象会发生于简单且与实际情况相关的模型中。

之后,罗伦兹建造了一套三个非线状微分方程式的新系统,这是一个简化的对流模型,被称为「罗伦兹吸子」(Lorenz Attractor)。罗伦兹以为他的运动模型所创造出来的图像会在达到平衡后停下来,或变成一个循环,最后会折返、重来,显示出反覆的型态。但事实并非如此,他的图像显示出无限的複杂性,总是停在特定的範围内,但却绝不重複。它形成一个独特的双螺旋形,很巧妙地与蝴蝶的两个翅膀相似。

自从罗伦兹的发现后,电脑模型成功地将气象的行业由艺术转变成科学,但若是超过两、三天的话,即使是全球最好的预测都仍是推测的,若是超过一星期,那幺这些资料就毫无价值可言。这个谜团就是浑沌。


进一步阅读资料:James Gleick (Viking Penguin,1987), “Chaos: Making a New Science”